Разница между "Answer ", "Reply " и "Response"
Все эти глаголы означают "ответ", "ответная реакция".
Глаголы "Reply" и "Answer"
По сути это синонимы - это ответ на что-либо на вербальном(разговорном) или письменном уровнях. Но у них можно выделить небольшие особенности.
Answer - это ответ на вопрос. Ответ может быть "нет (на знаю)" или "да (знаю)", то есть это когда кто-то спрашивает и ему пытаются ответить на заданный вопрос. Например:
Does the bus stop here?
Есть ли здесь автобусная остановка?
B: Yes, it’s there.
Да, она тамI asked him 'Do you know who I am?'
Я спросила его "Вы знаете кто я?"
He answered 'Yes, I do. You are my daughter'
Он ответил "Да, знаю. Ты моя дочь"I asked him a simple question and he gave me a long and confusing answer
Я задала ему простой вопрос, а он выдал мне длинный и непонятный ответ
Иногда "answer" это ответ на чью-либо просьбу. "Answer" не всегда значит именно ответ на чей-либо вопрос или просьбу, это также может означать просто ответ:
I didn’t answer the phone
Я не ответил(а) на телефонный звонокShe never answers …
Она никогда не отвечает …
Reply – в основном это ответ на чьё-либо высказывание, утверждение, реплику, приветствие, статью и т.п. на вербальном(разговорном) или письменном уровнях. Несколько примеров:
He didn't reply (to) her greeting
Он не ответил на её приветствиеThe company has replied (to) the recent protests by posting an ad in the local newspaper
Компания ответила на недавние протесты размещением объявления в местной газетеShe replied (to) the accusation with …
Она ответила на обвинение …
Как видно из примеров, это ответы не на вопросы, а на чьи-то действия…. Но иногда "answer" полностью заменяется глаголом "reply", чаще в формальной обстановке:
He replied politely that he felt a little better
Он вежливо ответил мне, что почувствовал себя немного лучше
To reply to a question
To response to demand
Стоит отметить, что в последнее время после "reply" предпочтительнее/правильнее ставить "to".
В случае с "answer" предлог "to" используется исходя из грамматических правил. Если "answer" является глаголом, то предлог "to" не используют (в 99% случаев 
). Например:
I will answer your question later (answer - глагол)
Я отвечу на ваш вопрос позжеIn answer to your question... (answer - существительное)
В ответ на ваш вопрос...
Глагол "Response"
В большинстве случаев это "ответная реакция" на что-либо, чаще всего на невербальном (ответ действиями) уровне. Например, можно услышать "immune response" - иммунная реакция, "response to medication" - ответ(реакция) на лекарство. В редких случаях (чаще в литературе и очень формальной обстановке), "response" может означать ответ на вербальном и письменном уровнях, также как и "answer", "reply".
Здравствуйте!Почему после replied не идет предлог to ?
He replied politely that he felt a little better
Он вежливо ответил, что почувствовал себя немного лучше
Здравствуйте, Екатерина.
Его в данной предложении нет, потому что не указывается кому даётся ответ. Можно также сказать следующим образом, конкретизируя:
Если что-то неясно, спрашивайте.
Огромное спасибо за исчерпывающий ответ.